出席とレポート講評

本日の出席

レポートその 1 レポートその 2 レポートその 3 レポートその 4

通過算(2)

単位時間当たりに走る速さをそろえて計算しよう。考え方は速度算と同じ。

確率(2)

階乗、順列、組み合わせなど

全部 (1) = 特殊な事象がおこる確率 + 求める確率 であることが多いのでこれを使ってみよう。

全部 : 事象 = 1 : 確率

じゃんけん、サイコロは何が出てきても許される。
じゃんけん: (3 通り) ** (人数)
サイコロ: (6 通り) ** (個数)

数列(2)

ルールが決まっているので、それを使う。 公式は覚えなくてもよいが、 出るたびに小さな数でほんとうにそうなるか確かめておくと、 そのうち覚える。 数列の集合 \{a_n\} に対して、 初項 a_1、 公差 dとすると、

等差数列: a_n = a_1 + d (n-1)

初項は始めの数。等差の調べ方は隣どうしを引き算し求める。

等差数列の和 S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1} + a_n は、

 S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1} + a_n
 S_n = a_n + a_{n-1} + \cdots + a_2 + a_1
 両辺を加えて、
 2 S_n = (a_1 + a_n) + (a_2 + a_{n-1}) + \cdots + (a_{n-1} + a_2) + (a_1 + a_n)

等差数列の和: S_n = \displaystyle\frac{n \{ 2 a_1 + (n-1)d \}}{2}

数列の集合 \{a_n\} に対して、 初項 a_1、 公比 rとすると、

等差数列: a_n = a_1 r^{(n-1)}

初項は始めの数。等比の調べ方は隣どうしを割り算し求める。

等比数列の和 S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1} + a_n は、これの全体に等比 r をかけて初項 a_1 を加えたものを考えると、

r S_n + a_1 = a_1 + a_1 r^1 + a_1 r^2 +
\cdots a_1 r^{n-2} + a_1 r^{n-1} + a_1 r^n = S_1 + a_1 r^n
 
と変形できる。これを S_n について解いて、

等比数列の和: S_n = \displaystyle\frac{a_1 (r^n - 1)}{r-1} \qquad (r \neq 1)

本日のレポート課題 : ( Subject: 第 4 回レポート 「通過算(2), 確率(2), 数列(2)」 )

今回の課題をもとに、自分の力を分析せよ。その上で予習復習をまとめる。