情報交換概論 第 6 回 (画像作成ソフトウェア実習) 「最小自乗法」 講義ノート目次

最小自乗法には fit を用いる。 最初に乗るべき関数を定義したあと、パラメータを計算させる。

> plot "planet081104_dat" > f(x) = a * sin(x) + b * cos(x) + c

使ったデータはこれ

> fit f(x) "planet081104_dat.dat" via a, b, c
Iteration 0
WSSR        : 1.09142e+19       delta(WSSR)/WSSR   : 0
delta(WSSR) : 0                 limit for stopping : 1e-05
lambda    : 0.816497

initial set of free parameter values

a               = 1.66317e+09
b               = -2.15942e+08
c               = 5.04586e+08
**/

Iteration 1
WSSR        : 1.09142e+19       delta(WSSR)/WSSR   : -3.7529e-16
delta(WSSR) : -4096             limit for stopping : 1e-05
lambda    : 8.16497

resultant parameter values

a               = 1.66317e+09
b               = -2.15942e+08
c               = 5.04586e+08

After 1 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 1.09142e+19
rel. change during last iteration : -3.7529e-16

degrees of freedom (ndf) : 6
rms of residuals      (stdfit) = sqrt(WSSR/ndf)      : 1.34872e+09
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf : 1.81904e+18

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a               = 1.66317e+09      +/- 6.271e+08    (37.71%)
b               = -2.15942e+08     +/- 7.384e+08    (341.9%)
c               = 5.04586e+08      +/- 5.132e+08    (101.7%)


correlation matrix of the fit parameters:

               a      b      c      
a               1.000 
b              -0.070  1.000 
c               0.114 -0.475  1.000 

最小自乗法のパラメータを計算したあとに

> replot f(x)