例えば、10 本のくじがあるとする。 1 等 1000 円は 1 本、2 等 100 円が 2 本、はずれは残りで、0 円 という場合、平均いくらもらえるか、調べることを期待値という。
| 変量 | 1000 | 100 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 計 | 確率 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 1 | 積 | 100 | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 120 |
変量 X の取り得る値を xi, その確率を pi としたとき (i = 1 , ... n)、 確率 piと変量 xiの積を求め、全て足したものが期待値である。
X の期待値 = ∑i=1n xi pi