表が出たら a, 裏が出たら b と書くことにしよう。
2 回の試行では (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 の組み合わせとなる。3 回目なら ...
n 回の試行のとき、出るパターンを知るには、Pascal の三角形を思い出すと、 n + 1 パターンとなる。
そのうち、表が何回かずつ(例えば 表が 2 回)出る場合は何回くらいなのか、 を知りたいとき、 Pascal の三角形のa2 がある項の数字がその数である。
n = 10 よりも大きい場合にも(あるいは毎回 Pascal の三角形を書かなくても)、 二項定理を用いて計算できる。