統計の考え方 第 8 回 (確率変数) 「度数分布表から平均値を求めるには」 講義ノート目次

度数分布表で、同じ階級に入っている資料は、 すべてその階級の階級値(中央の値)を持っていると考えて平均値を求める。

あるクラスで、ある日の家庭学習時間を調べたら、 下の度数分布表のようになった。このとき、次の問に答えよ。

  1. 表の「階級値」を埋めよ。
  2. 表の「階級値 × 度数」の欄を埋めよ。
  3. 家庭学習の平均時間を求めよ。
家庭学習(分)
以上 未満		 階級値 度数
(人)		 階級値 × 度数
75 ∼ 853
85 ∼ 956
95 ∼ 10512
105 ∼ 11511
115 ∼ 1258
計-50
  1. 階級の中央値をとり、それぞれ 80, 90, 100, 110, 120
  2. それぞれ 240, 540, 1200, 1210, 960
  3. 学習時間の平均時間は 103.75

下の表はあるクラスの男子生徒全員がそれぞれ 1 回だけ垂直飛びを行い、その記録の結果をまとめた表である。 ただし x は (階級値) - (仮平均) の値を表している。 このとき、次の問に答えよ。

階級(分)
以上 未満		 階級値
(cm)		 x
(cm)		 度数
(人)		 x × 度数
35 ∼ 4037.5-102
40 ∼ 4542.5-54
45 ∼ 5047.50
50 ∼ 5554
55 ∼ 6057.5103
計--20
  1. 表の空欄を埋めよ。
  2. 仮平均は何 cm か答えよ。
  3. x × 度数の欄を全て埋めよ。
  4. 男子全員の記録の平均値を求めよ。
    1. 階級値の空欄は、50 ∼ 55 の階級の階級値であるので、52.5
    2. 度数の空欄は、20 - ( 2 + 4 + 4 + 3 ) = 7
  2. 表より、階級値 47.5 と仮平均の差が 0 であるので、仮平均は 47.5 cm
  3. 上から順に、-20, -20, 0, 20, 30
  4. 度数の総和は 10 なので、男子全員の平均値は 48 cm