下のような計算を行なうと、ある数 e に近づく。
(1 + 1/1)1, (1 + 1/2)2, (1 + 1/n)n + ...
lim k → ∞ (1 + 1/k)k ≡ e = 2.71828 ...
このように、ある関数が、無限大の極限である数に近づくことを収束するという。 Euler が名付けたので Euler 数、 あるいは初めて研究の付録として、 この数に関する一覧表を著した著者の名前をとって Napier 数とも呼ばれる。