数列

推測

つぎの数列の規則性を推測せよ。

  1. 1, 3, 5, 7, 9, [ ], ...
  2. 1, 2, 4, 8, 16, [ ], ...
  3. 2, 5, 10, 17, [ ], ...
  4. 1, -2, 4, -8, [ ], ...
  5. 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, [ ], [ ], [ ], [ ], [ ]
  6. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, [ ], ...
  7. 261.63, 293.66, 329.63, 349.23, 392.00, 440.00, 493.88, 523.25, ...

等差数列

一定間隔で増える(または減る)ものを等差数列という。 最初の数を初項、増える間隔を公差という。

たとえば、数列

1, 4, 7, 10, ...

は「初項 1、公差3」の等差数列である。n番目の項 an は

an = 1 + (n-1)×3

となる。これを一般的な式にすると、

初項 a、公差 d の数列の第n項 an は、
an = a + (n-1)d

となる。ちなみに「初項1、公差3」の等差数列の式は、さらにほぐして

an = 1 + 3(n-1)
   = 1 + 3n - 3×1
   = 1 + 3n - 3
   = 3n - 2

つまり、an = 3n-2 と書いてもよい。

等比数列

最初の数から一定倍率がどんどん掛けられて行くものを等比数列 という。最初の数を初項、倍率を公比という。

たとえば、数列

2, 6, 18, 54, ...

は「初項 2、公比3」の等比数列である。n番目の項 an は

an = 2 × 3n-1

となる。これを一般的な式にすると、

初項 a、公比 r の等比数列の第n項 an は、
an = a × rn-1

となる。

11/13の宿題

等差数列の例、等比数列の例をそれぞれ3パターン考えて、

等差: an = a + (n-1)d
等比: an = a × 2(n-1)

の公式に当てはめる。