2進数と16進数

2進数

計算機の内部では、数値も文字も画像も全て 1 と 0 の2進数 で保存している。コンピュータが何かを記憶するためにはメモリ に格納する必要があり、メモリに書き込むためには電気的(あるいは磁気的) に ONかOFFかの形で書くことになるからである。これを何個も組み合わせて一つの データ格納領域とする。たとえば、ONとOFFの箱を8個用意して、 次のようなデータを入れる。

これは模式的な絵であるが、コンピュータのメモリの中では、 電気がONになっていたり、磁石がN極を向いている状態を想像するのが実状に近 いだろう。このOFFとONの状態を、2進数にしよう。

2進数の 01000001 になる。2進数を10進数に直すときは、各桁を以 下のような倍率を掛けたものを足して行けば良い。

これは、64×1 + 1×1 = 65 となる。

16進数

いくら計算機が内部で2進数を使うとはいえ、2進数のまま数値を書いたので は長くて読みづらい。かといって、10進数に直すのは計算が面倒である。そのた め、2進数4桁をまとめて16進数にして数値を表記することが多い。

2進数4桁をまとめると、2**4=16個の数を表すことができる。

ONとOFFの箱で出てきた、

つまり

は、16進数で表すと4桁毎に変換すれば良いので

• 0100 → 4
• 0001 → 1

となる。2進数 01000001 は、16進数で41である。 ちなみに41は文字コードでいえば、アルファベッ ト大文字Aに該当する。つまり、Aという文字を計算機の内部に記憶させたいとき は

のようにデータが格納されることになる。

16進数と10進数の変換

16進数を10進数へ

16進数を10進数に変換するには、各桁に16の倍数を掛けたものを足す。 たとえば、16進数 0x56ce

cの桁は10進数で12を意味することと、eの桁は10進数で14を意味することに 注意して計算すると、

4096*5 + 256*6 + 16*12 + 14 = 22222

となる。

10進数を16進数へ

10進数を16進数に変換するには、元の10進数を割れなくなるまで16で割り、 割ったときの余りを逆に拾って行けば良い。たとえば、10進数64206を16進数に 直してみよう。

16) 64206
16)  4012 …… 14 余り → e
16)   250 …… 12 余り → c
16)    15 …… 10 余り → a
16)     0 …… 15 余り → f  ↑下から上に読む

割り算の余りを下から順に読んだ、0xface が16進の値となる。

Rubyプログラムでの扱い

Rubyプログラムでは、プログラム中に書く数値の先頭に付ける記号(接頭辞)で 何進法かを指示できる。

0b1010 は、2進数の1010 (10進数でいえば10を) 表すことになり、0x10f0 は、16進数の 10F0 (10進数でいえば 4336)を表すことになる。

プログラム中に、0b1010と書こうが 10 と書こ うが、0xa と書こうが、一度読み込まれれば計算機の内部ではど れも10進数でいうところの10として扱われ、どれも全く同じである。これを出力 するときに何進法にするかは printf の%つきフォーマットで選 択することができる。

以下に、printf の%フォーマットで 数値を何進法で出すかの意味を示す。

これを利用すると、16進数を10進数に直したり、その逆をしたりすることを Rubyプログラムに任せることができる。

printf "16進の%xは10進で%dです\n", 0x555, 0x555
↓
16進の555は10進で1365です

printf "10進の%dは2進で%bです\n", 2002, 2002
↓
10進の2002は2進で11111010010です