微分の考え方

微分とは、傾きのことである。

多項式

多項式とは、

a xn+b xm + ... + c xl

a, b, c は係数、l, m, n は整数

のようにかけるものである。

簡単な微分の復習

d/(dx)(xn) = (xn)' = n xn-1

多次関数

n - 1 個のカーブが現われる。2 回微分で関数の向きが分かる。

グラフを書くには

  1. f(x) の微分 f'(x)を求める。
  2. f(x) の二回微分 f''(x)を求める。
  3. f'(x) = 0 を探す。
  4. 増減表を書く。
  5. グラフを書く。

    6. Taylor 展開

    Taylor 展開とは、関数をある点 x=a において、 任意のモードで表す方法である。

    Taylor 展開

    f(x) = f(a)/0! x0+ f'(a)/1! x1 + f''(a)/2! x2 + ... = f(a) + f'(a) x + f''(a) / 2 x2 = ∑k=0∞f(a)/ n! * xn

    x の 1 次は傾きそのものとなる。