式と曲線

ある点から等しい点の集まりは、円。

二次曲線: 平面上の直交座標 (x, y) を用いて、実数係数の 2 次方程式 A x² + 2 H x y + B y ² + 2 G x + 2 F y + C = 0 で表される曲線

この方程式を満たす点が存在しない (x² + y² + k = 0 (k = 0 または k < 0 の正の実数)

x² - y² = 0: 2 直線になる

以外の条件を考える。

• AB - H ² > 0 : 楕円 (0 < e < 1)
• AB - H ² < 0 : 双曲線 (e > 1)
• AB - H ² = 0 : 放物線 (e = 1)

の x, y をうまく変換するとそれぞれ見慣れた楕円、双曲線、放物線となる。

円錐曲線の切り口となる。

いずれも、定点からの定直線の距離の比が一定な点の書く図形で、 離心率 e で分類できる。