関数

2 つの変数 x, y があって、x の値が定まると y の値も定まるとき、 y は x の関数であるという。これを f を関数として y=f(x)

関数 y=f(x) において、変数 x のとりうる値の範囲を定義域、また y の値を値域と呼ぶ。

直線

y=ax+b

1 次関数のグラフは a != 0 のとき、y 切片が b、 傾きが a > 0 ならば正、 a < 0 ならば負の直線となる。

絶対値のついた関数

| 中身 | を取りだし、中身 > 0 または < 0 の場合に分けて考える。

放物線

y = a x² + b x + c

軸 は x=-b/2a, 頂点は (-b/2a, -(b²-4ac)/4a)

で書ける。

a > 0 ならば下に凸、a < 0 ならば上に凸。

平行移動

(a, b) を x 軸に p, y 軸に q だけ平行移動すると、(a+p, b+q) と表せる。

y = f(x) のグラフをx 軸に p, y 軸に q だけ平行移動すると、 y - q = f(x - p)

y = a x² のグラフをx 軸に p, y 軸に q だけ平行移動すると、 y - q = a (x - p) ²

完全平方

a x² + b x + c = a (x + b/2a)² - (b²-4ac)/4a