dy/dx = f(x,y), f(a) = b
微分方程式の解がある関数として書けるとする。 Δ x で刻んで、 その値 (xi, yi)(i = 0, ..., n) までを求める方法で、もっともシンプルな方法。誤差は大きい。
ある微分方程式 dy/dx = f(x,y) を考える。
Δ x, Δ y で書き変えると、 yi+1 = f(xi + Δ x) = yi + f(xi,yi)Δ x
Taylor 展開の 1 次の式を考えると、 (xi, yi) が分かっているとき、 yi+1 = f(xi, yi) Δ x + ...
と求めることができる。
そもそも微分のつもりなので、十分に Δ x が小さいと考えると、 初期値と微分方程式の解が書けていれば、
(yi+1-yi)/Δ x = f(xi,yi), x0 = a, y0 = b
で与えることができる。