統計学の考え方第13回中心極限定理「中心極限定理」 (講義ノート)

中心極限定理とは、大きな数の試行になればなるほど、 N(μ, σ²) の正規分布に近づくという定理のことである。

平均 μ で、標準偏差 σ のある分布に従うならば、大きさ n の無作為標本に基づく標本平均は、 n が無限に大きくなるとき、平均 μ で標準偏差 σ の正規分布 N(μ,σ²)に近づく。

とくに、 Stirling の公式と中心極限定理を用いて、二項定理 B(n, p) が正規分布 N(μ,σ)に近似される。ただし、n 回の試行、確率が p, 期待値 μ, 標準偏差 σ とする。

_nC_k p^kq^n-k ∼ 1/√(2 π p q) exp(-(k-np)²/(2 n p q))

正規分布のばらつきについて

平均 μ と分散 σ² で決まる正規分布 N(μ,σ²) では、データのばらつきが次のように表される。