統計学の考え方 第12回 大数の法則 「Chebyshev の不等式と二項分布」 (講義ノート)

二項分布では、 μ = np, σ = √(npq) だったから、

P(|X-np| < k √(npq) ) ≥ 1 - 1/k²

n 回の試行について、出る値の相対度数 X/n (度数分布表の目盛)と、 出る確率との差を調べる式に変更することができて、 回数が多ければ多いほど、実験の値は理論上の値に近づくということになる。 これを大数の法則という。

lim_{n → ∞} P(|X/n - p|< 小さな数) = 1 - 小さな数/n < 1

よって、大きな回数試行を行うと、相対度数 X/n は確率に等しくなる。