統計学の考え方 第12回 大数の法則 「正規分布 N(μ, σ²) 」 (講義ノート)

正規分布は、 離散変数確率の分布である二項分布の近似的な式として得られる。 Gauss 分布とも呼ばれる。真値に対する誤差のばらつきに関する分布である。

二項分布から正規分布を導くには

正規分布 Normal Distribution とは、 自然解における多くの現象が従うとされる確率分布のことである。

確率変数 x が連続的な場合に

のとき、その分布を正規分布であると定義し、 N(&mu,&sigma²) と表す。 第 2 引数は分散を表す。とくに、標準正規分布とは N(0,1) に従う。 この標準正規分布に自然解における多くの統計的現象が従う。

連続的なとき、関数の形で書くことができる。 確率密度関数 f(x) と呼ぶ。 中央がふくらんでいる形になっている。

f(x) = 1/(√(2 π)σ)e^{-(x-μ)2/(2 σ2)}