統計学の考え方 第11回 確率分布 「二項分布 B(n, p)」 (講義ノート)

コイントスのように、2 種類の事象を連続して試行する場合、 その分布は二項分布に従う。 n 回試行したとする。確率分布表で、X が表が出る回数、 P がその確率を表すとき、

ただし、0 < p < 1, q = 1 - p である。

Pascal の三角形から、例えば n = 6 のときの表を作成 し、実際にコンビネーション _nC_k で計算した場合と同じものが得られることを示せ。

二項分布の平均値、分散、標準偏差

確率変数 X が、二項分布 B(n, p) に従うとき、q = 1 - p ならば、 X の平均値 E(X), 分散 V(X), 標準偏差 σ(X) がそれぞれ 以下のように与えられる。

E(X) = np,
V(X) = npq,
σ(X) = √ (npq)