確率分布にはいくつか例がある。二項分布や、Poisson 分布、 正規分布などである。
これらは、連続極限などを取ると、互いに関係がつく。
- 二項分布: 確率分布が 2 項のもの。
- Poisson 分布: 確率分布が 0 から無限大の階級で、無限大の回数起こりうる事象を扱う。
- 正規分布: 二項分布や Poisson 分布の局限。 平均値が最も起こると考えたときの分布。 確率分布の範囲は-∞ から ∞ 全ての階級で起こると考える。 (くわしくは次週)
Poisson 分布
lim n → ∞ (1 - λ/n)n = e -λ を使うと、平均が λ/n である二項分布が多数回 n 発生したときの極限 となる。
lim n → ∞ nCk pk(1-p)n-k = n/n (n-1)/n (n-2)/n ...(n-k+1)/n λk/k! (1-λ/n)n(1-λ/n)-k = λk / k! e -λ
例としては、交差点を通過する車両の台数、Trr の入力間違いの回数、 などがある。
期待値、分散ともに λ となる。
n = 100, λ = 10 のときの結果。n が十分大きく、λ が 5 より大きくなると、正規分布に近づく。
正規分布と標準偏差
いったい標準偏差は何を知るためのものだろうか。
統計を取ると、もっとも高いピークのところが出てくる。 どのくらい確からしいかを知る目安ものを信頼区間という。 信頼区間は百分率で表す。「何パーセント信頼区間」などという。 これを標準偏差 σを用いて 表す。 正規分布では、μ ±3 σ が 「99.7% 信頼区間」である。