統計学の考え方 第10回 分散 「分散と標準偏差」 (講義ノート)

確率分布を表すときに、確率変数の個数 n、 確率 p あるいは、 期待値 μと、分散 V の正の根を取ったもの「標準偏差」 σ とを記して表すことがある。

V = σ ²

データが n 個あり、それぞれの値が x_i (i=1, ..., n)のときの 分散 V=σ² と平均値 m の関係は、以下のように求めた (ワークシートを思い出そう。)。

V = σ² = ∑_i=1ⁿ(x_i-m)/n

平均 m を、確率変数 X を使って表したととき、 m=E(X) と書くこともある。 ここで、x_i² の平均を考えると、これは E(x²) と書いてよい。これを使うと、分散 V は、

V=E(X²)-E(X)²=E(X²) - m²

と書ける。

実際に E(X²) を計算する方法で、 V を求める方法を実行し、本当に同じになるか確かめてみよう。