ある整数 n から 1 までの数を順にかけ算した結果のこと。
整数 n (n = 0,1,2,...) の階乗: n × (n-1) × ... × 2 × 1 = n!
ただし、1! = 0! = 1 と定義しておく。
「ひとりひとつ」の条件で 3 兄弟にアイスクリームを出した。 バニラ、チョコレート、ストロベリーの 3 種類。 誰がどのアイスクリームを食べるか考えると何通りあるか？
長男、次男、三男の順で取っていったとする。 長男は、3 種類の中から好きなものを選んでよい。 次男は、2 種類の中から好きなものを選ぶ。 三男は残りをもらう。 よって、この場合は 3 × 2 × 1 = 3! = 6 通り。
「m 個全ての事象が重複を許さずに必ず 1 回ずつ起こる場合」、 これを数えると、階乗 (factorial) で表される。
m! &equiv m × (m-1) × ... × 1 ただし、定義として 0! &equiv 1, 1! &equiv 1