関数 f(x) について x = a の近傍で
と近似できる。これを Taylor 展開と呼ぶ。正弦関数の場合、
である。
Taylor 展開による正弦値の数値計算プログラム と 結果打ち出し を見てみよう。
Taylor 展開の 4 次までなら、誤差は高々 8 桁にしか表れない。 望遠鏡の観測では、小数点以下は 5 桁で、有効数字は 7 桁 (変換指定子で言うと%7.5f) である。
